Luciane, bota praga nisso: essas bolotas, que já estão maiores que uma moeda de R$ 1, são colônias de cochonilhas. Se você estourar uma bola dessas, vai encontrar dentro dela um moooonte de insetos brancos e felpudos, que soltam esse líquido viscoso que aparece na foto. Não são as cochonilhas que estão secando os galhos da sua árvore, mas elas são responsáveis por abrir a porta para fungos e bactérias, esses, sim, capazes de destruir uma planta, mesmo de grande porte. A primeira recomendação é retirar essas colônias manualmente, catando as maiores com uma luva. Ainda assim, vão sobrar muitas no tronco, além de centenas de ovos. Então, pincele a região com óleo de neem, um óleo natural, que não prejudica a árvore nem o meio ambiente, e pode ser encontrado em casas agrícolas, gardens center e até em supermercados. As cochonilhas vão morrer na hora, por asfixia, mas pode ser que sobrem alguns ovos, por isso, reaplique o óleo uma vez por semana, durante um mês, mesmo que a infestação pareça ter acabado. Nessas outras aplicações, você precisa diluir o óleo na proporção de 5 ml para 1 litro de água, e borrifar no caule todo. Paralelamente, trate a árvore com fungicida, de preferência calda bordalesa, que não é tóxica, mas vale à pena conversar com um agrônomo antes de usar, mesmo que a espécie não seja frutíferas, para calcular as dosagens.
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